El infinito: concepciones de los estudiantes que transitan del colegio a la universidad

En el presente trabajo nos interesa principalmente determinar qué concepciones sobre el infinito han desarrollado estudiantes de último año de secundaria y estudiantes universitarios de primer año. Aunque este concepto no aparece como un contenido específico del currículo de matemáticas, sobre él se desarrollan diferentes concepciones en escenarios no escolares que de una u otra manera afectan la construcción de conceptos matemáticos relacionados con él. Además, nos interesa confrontar las ideas que surgen cuando se habla de infinito en lo grande e infinito en lo pequeño, ya que aunque se trata de la construcción de un mismo concepto sus concepciones emergen de manera diferente en la mente de los individuos (Núñez, 1997). Lo que se puede justificar considerando que es más fácil comprender el infinito en lo grande como un proceso que continua sin parar y que no tiene fin, que el infinito en lo pequeño, en donde a pesar de conservarse el hecho de un proceso sin fin, aparece una nueva situación que sugiere que dicho proceso tiene un límite

Imágenes conceptuales sobre límite funcional en estudiantes de profesorado de matemática

Desde la práctica docente suele percibirse que la comprensión de la noción límite defunciones de una variable real a valores reales, es raramente lograda por los estudiantes. Si la enseñanza enfatiza la manipulación algebraica y las tareas de aprendizaje se reducen al uso de ciertas “rutinas” que, en varias oportunidades, permiten resolver correctamente la situación planteada, no se advierte vínculo con el concepto y su aprendizaje queda sin alcanzarse. La complejidad del concepto hace que los estudiantes recurran a ideas personales de la noción que se van formando durante el proceso de aprendizaje, denominadas modelos intuitivos de límite, y que resultan influenciadas por concepciones propias originadas a partir del uso del término en la vida diaria. Estos modelos que subyacen en la mente del estudiante asociados a procedimientos, conceptos, símbolos y propiedades conforman parte de lo que Tally Vinner (1981) denominan imagen conceptual de la noción. Un estudio llevado a cabo con estudiantes del profesorado de Matemática nos permitió analizar los modelos intuitivos de límite con los que operan. A partir de esa información, reportamos en este trabajo los resultados de un estudio realizado para caracterizar la imagen conceptual de la noción de límite que tienen un grupo de estudiantes de Profesorado de Matemática

Concepciones del infinito en estudiantes de 1º de Bachillerato de CCSSHH en el contexto de aprendizaje de límites

El conocimiento del infinito matemático es imprescindible para el aprendizaje significativo de multitud de conceptos que se encuentran dentro del cálculo matemático, como son los límites o las derivadas, presentes en el currículum de bachiller. Sin embargo, resulta sorprendente que en el currículum no se incluya el aprendizaje del infinito con la importancia que tiene en matemáticas y la dificultad que conlleva construirlo en nuestro conocimiento, pues poco tiene que ver la acepción matemática con la noción intuitiva que los estudiantes tienen sobre el infinito. Así, en esta investigación se trata de evaluar cuál es la concepción de los alumnos de 1º de Bachillerato de CCSSHH antes y después de estudiar la unidad didáctica relativa al concepto de límite con el fin de identificar la influencia del aprendizaje de este concepto en la noción del infinito de los alumnos. Todo ello se realizará a partir de una serie de ítems recogidos en dos cuestionarios, donde se presentará el concepto de infinito bajo diferentes sistemas de representación y contextos, lo que permitirá identificar qué modelos intuitivos predominan en la concepción del infinito de este tipo de estudiantes

Noción de límite basada en la tipología de Brousseau

Las tendencias educativas buscan el desarrollo de competencias en los futuros docentes para integrarlos a un campo laboral cada vez más especializado. En el espacio curricular denominado Opcional II del programa de la Licenciatura en Educación Secundaria con Especialidad en Matemáticas de la Escuela Normal Superior de México, se abordan temas relacionados con el concepto de límite, a partir de casos particulares. En esta investigación se aborda el límite de una función expresada como fracción común con radicales en el numerador y denominador, para analizar las propuestas hechas por estudiantes del sexto semestre de la carrera, recategorizando en cuatro aspectos para conocer las dificultades que tuvieron, así como las estrategias de solución que utilizaron ya que en algunos casos sólo recordaban de forma superficial los teoremas relacionados con el concepto de límite, con base en la información obtenida se propondrá una secuencia basada en la tipología didáctica de Guy Brousseau

Sobre la enseñanza de límites usando calculadoras gráficas

En este artículo se usa una selección de ejemplos para ilustrar cómo las capacidades numéricas y gráficas de las calculadoras gráficas, permiten realzar la enseñanza y el aprendizaje de un concepto central en la enseñanza del Cálculo: el límite de una función. En adición a la capacidad de ver inmediatamente la gráfica de una función, la variedad de tipos de datos disponibles en estas calculadoras facilita el uso de distintos enfoques numéricos, lo que hace posible el poder presentar este tema con mayor profundidad y alcance a niveles más elementales. Esto a su vez permite también que el estudiante pueda explorar y descubrir las ideas fundamentales

Enseñanza de la noción de límite a través de fractales

Diversas investigaciones han mostrado la dificultad que existe en el proceso de enseñanza aprendizaje del concepto de límite; más aún cuando este presenta diversos obstáculos (geométrico, horror al infinito, relativo a funciones y ligado al símbolo)que deben ser superados en su totalidad para aprender dicho concepto. De esta manera, el presente trabajo pretende mostrar cómo desde un contexto geométrico se hace uso de los fractales, específicamente del fractal “árbol pitagórico”, el cual se propone durante tres sesiones de clase en estudiantes de grado undécimo para ir construyendo la noción de límite. En este sentido, se busca promover un aprendizaje más dinámico y autónomo, donde el estudiante tenga un contacto directo con la construcción de dicho concepto

El estudio de la tasa de variación como una aproximación al concepto de derivada

En este artículo describo un estudio de casos en el cual un conjunto de cuatro estudiantes se aproximaron al concepto de derivada a partir de la comprensión de la tasa de variación. Particularmente presento algunos episodios en los cuales a través del uso de los software dinámicos GeoGebra y Modellus las estudiantes observaron la tasa de variación media y produjeron algunas ideas asociadas a la derivada como una tasa de instantánea. Los resultados de este investigación resaltan la importancia del estudio de las derivada a través de contextos en los cuales observen la necesidad de correlacionar variables y la manera como ellas covarían. Finalmente presento una valoración sobre la pertinencia de abordar dicho estudio a través de la interacción de diferentes contextos y medios, y exhibo algunas reexiones relativas algunos aspectos que intervienen en comprensión de la derivada desde una aproximación variacional

Propuesta sobre el uso de un software de matemáticas para potenciar el aprendizaje de nociones de cálculo diferencial: informe de avances

Se presenta una propuesta enfocada al diseño de situaciones adidácticas, usando un software de geometría dinámica como medio para generar relaciones que den sentido a estrategias de solución de problemas propios del cálculo diferencial. Nos encontramos en la primera fase de ingeniería didáctica: análisis preliminares, revisando estrategias de resolución de problemas del cálculo diferencial, para identificar el carácter geométrico de las mismas, las familias de problemas en las cuales adquiere sentido y las demandas cognitivas que imponen a los estudiantes, así como los conocimientos previos necesarios para su comprensión

Técnicas y estrategias para participar en el proceso de adquisición de conocimientos conceptuales en el tema sucesiones con límite

En este trabajo se presentan los resultados de la aplicación de cinco hojas de trabajo al grupo, de catorce estudiantes, de la Maestría de Matemática Educativa, con perfil profesional, en la asignatura Didáctica de la Matemática de la Universidad Autónoma de Coahuila, México, en el primer semestre de 2010. Los estudiantes al resolver los problemas de la secuencia didáctica de las hojas de trabajo, mediante la construcción de representaciones gráficas y analíticas de distintos tipos de sucesiones, lograron organizar e integrar los conceptos de sucesiones con límite finito y sucesiones acotadas sin límite con las extensiones de otros conceptos subordinados al concepto de sucesión, mediante la construcción de mapas de extensiones, proposiciones y simbólicos

Obstáculo geométrico del concepto de límite: una experiencia con fractales

El concepto de límite es difícil de enseñar y aprender, dado que trae consigo diversos obstáculos que deben ser superados en su totalidad para aprender dicho concepto; por lo tanto crear actividades que permitan su comprensión contribuirá significativamente a facilitar este proceso (enseñanza- aprendizaje). De esta manera se proponen cuatro actividades que parten de la construcción del fractal “árbol pitagórico”; dicho fractal aporta al tratamiento del obstáculo geométrico del concepto de límite. Este obstáculo surge a través de la evolución del concepto de límite y es precisamente de la historia de donde surgen las actividades que se aplican a estudiantes de grado undécimo en entornos virtuales y presenciales, mediadas por el trabajo colaborativo